toans.vn logo

Tích phân — diện tích hình phẳng

Ứng dụng

Cận tích phân

Di chuột vào miền tô màu để soi kính lúp: mỗi dải nhỏ là một hình chữ nhật cao f(x), rộng dx — diện tích f(x)·dx. Cộng vô hạn dải như vậy trên [x₁; x₂] chính là tích phân.

Miền giới hạn bởi Ox và y = f(x)

Công thức tính diện tích

f(x)=4+2.5sin⁡(0.6x)+1.2cos⁡(1.3x)f(x) = 4 + 2.5\sin(0.6x) + 1.2\cos(1.3x)S=∫x1x2f(x) dx=∫−38(4+2.5sin⁡(0.6x)+1.2cos⁡(1.3x))dxS = \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,dx = \int_{-3}^{8} \left(4 + 2.5\sin(0.6x) + 1.2\cos(1.3x)\right) dxF(x)=4x−2.50.6cos⁡(0.6x)+1.21.3sin⁡(1.3x)F(x) = 4x - \dfrac{2.5}{0.6}\cos(0.6x) + \dfrac{1.2}{1.3}\sin(1.3x)S=F(8)−F(−3)≈41.29S = F(8) - F(-3) \approx 41.29